徐汇区龙华中学初二（上）数学
期中考试
（考试时间：90分钟 满分100分）
1、填空题（每空2分，共30分）
1.化简：
2.假如
3.分母有理化：
4.计算：
5.若a，b，c是三角形的三边长，则
6.若最简二次根式
与
是相同种类二次根式，则a+b=________
7．若
是方程
的一个根，则m为__________
8.方程
的解为__________
9.在实数范围内因式分解：
10.某服饰原价a元，假如连续两次以同样的百分率x降价，那样两次降价后的价格是_________元。（用含有a和x的代数式表示）
11.等式
成立的条件是________
12.将等边对等角改写成假如…那样…的形式是__________________________
13.如图，中，已知
DE是AB的垂直平分线，若
那样
度。
14．已知a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a=2,假如b，c是关于x的一元二次方程
的两个根，则m是_________。
2、选择题（每空3分，共12分）
15.下列各式计算正确的是（ ）
A． B.
C.
D.
16.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C. D.
17.下列方程中，无实数解的是（ ）
A．
B．
C．
D.
18.下列命题中，真命题是（ ）
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B.两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直
C.三角形的一个外角和等于两个内角和
D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形
3、计算题（本题共5题，每题5分，共25分）
19.计算：
20.计算：
21.解方程：
22.用配办法解方程：
23.解方程：
4、解答卷（24、25、26题每题6分，27题7分，满分25分）
24.已知关于x 的一元一次方程
有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
25.已知，如图三角形ABC中，AB=AC，
，MN是过点A的一条直线，分别过点B、C作，垂足分别为点D、E。求证DE=BD-CE。
26.某校的分校规划时决定在长为32米，宽为20米的长方形草坪中央修筑同样宽的两条互相垂直的小路，把长方形草坪分割成同样面积的四块小草坪，每块小草坪的面积为135平米，问小路的宽是多少米？
27.如图，在三角形ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，，延长FD至E，且DE=DF，联结AE、AF。
（1）求证：
；
（2）假如DF平分
求证：AC
AB。
5、综合题（8分）
27.如图，点O是等边内一点，。将绕点C按顺时针旋转60°得，连接OD。
（1）求证：
是等边三角形
（2）当
时，试判断的形状，说明理由；
（3）探究：当是等腰三角形时，求
度数。
